题目：田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）解答：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜。 （2）当田忌的马随机出阵时，双方的马的对阵情况如下表： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 双方的马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率p= 1/6.赏析：本题是2006年安徽数学中考第19题。田忌能获胜，关键是选择了一个好的对策。在有争斗性质的现象中，如比赛博弈交战等，局中人要想获胜，应该采取哪一种对策是至关重要的。研究这类问题的新兴数学成为对策论。对策论 (Game Theory或Theory of Games)，又称博弈论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单地说，对策是决策者在竞争场合下作出的决策。对策论是研究对策的理论与方法。它既是现代数学的新分支，也是运筹学的一个重要课题。对策的三要素：局中人，策略，赢得矩阵。局中人(player):参与对抗的各方。有权决定自己行为方案的对局参加者称为局中人。上述例子中，齐王和田忌为局中人。当对局中只有两局中人时，称为二人对策，多于两人时叫多人对策。策略(strategies):可供局中人选择的对付其它局中人的行动方案。对局中一个实际可行的方案称为一个策略。上例中两人各有六个策略。赢得函数：当各局中人使用一定策略形成一个局势，这个局势决定了各局中人的对策的结果。局中人各选择某策略后，他们获得相应的收益或损失，此收益或损失的值称为赢得。赢得与策略之间的对应关系称为赢得函数。 挖掘： 命题者通过“田忌赛马”这道题目，来阐述对策论的基本思想，是对学生所熟知的“田忌赛马故事”的数学化应用，是培养学生用数学的眼光来看问题很有益处。同时它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻求并制定尽可能的好的方案。利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输的太惨。
1 个回答
春风物语，一念永恒
赞同来自 :
题目：田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … …
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
解答：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜。
（2）当田忌的马随机出阵时，双方的马的对阵情况如下表：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
双方的马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率p= 1/6.
赏析：本题是2006年安徽数学中考第19题。田忌能获胜，关键是选择了一个好的对策。在有争斗性质的现象中，如比赛博弈交战等，局中人要想获胜，应该采取哪一种对策是至关重要的。研究这类问题的新兴数学成为对策论。对策论 (Game Theory或Theory of Games)，又称博弈论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单地说，对策是决策者在竞争场合下作出的决策。对策论是研究对策的理论与方法。它既是现代数学的新分支，也是运筹学的一个重要课题。对策的三要素：局中人，策略，赢得矩阵。局中人(player):参与对抗的各方。有权决定自己行为方案的对局参加者称为局中人。上述例子中，齐王和田忌为局中人。当对局中只有两局中人时，称为二人对策，多于两人时叫多人对策。
策略(strategies):可供局中人选择的对付其它局中人的行动方案。对局中一个实际可行的方案称为一个策略。上例中两人各有六个策略。赢得函数：当各局中人使用一定策略形成一个局势，这个局势决定了各局中人的对策的结果。局中人各选择某策略后，他们获得相应的收益或损失，此收益或损失的值称为赢得。赢得与策略之间的对应关系称为赢得函数。
挖掘： 命题者通过“田忌赛马”这道题目，来阐述对策论的基本思想，是对学生所熟知的“田忌赛马故事”的数学化应用，是培养学生用数学的眼光来看问题很有益处。同时它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻求并制定尽可能的好的方案。利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输的太惨。